Gewichtete Multikriterienanalyse (WLC)

Bestimmung geeigneter Siedlungsflächen auf AtlantGIS nach einer Naturkatastrophe

Übung

Diese Übung vermittelt grundlegende Konzepte der rasterbasierten GIS-Analyse anhand einer Multikriterienbewertung. Gearbeitet wird dabei mit einem Geländemodell und einem Distanzraster, die zu einer vollständige Analysekette von der Datenaufbereitung über die Normalisierung bis zur Kombination der Kriterien kombiniert werden. Im Fokus stehen zentrale Arbeitsschritte wie Rasterharmonisierung, Transformation von Werten und die Interpretation modellierter Ergebnisse. Ziel ist es, ein Verständnis dafür zu entwickeln, wie aus räumlichen Daten nachvollziehbare Eignungsmodelle abgeleitet werden.

Autor:in
Institution

Kai-Christian Bruhn

Hochschule Mainz

Veröffentlicht am

09.04.2026

Zuletzt geändert am

11.06.2026

Zusammenfassung

Im Mittelpunkt der Übung steht die Kombination mehrerer rasterbasierter Umweltparameter zu einem kontinuierlichen Eignungsmodell. Grundlage ist ein Geländemodell sowie ein daraus abgeleitetes Distanzraster zu Flussläufen der fiktiven Insel AtlantGIS. Die Analyse erfolgt mit einer Weighted Linear Combination (WLC), bei der die Kriterien standardisiert, semantisch vereinheitlicht und gewichtet werden. Das Ergebnis ist ein kontinuierlicher Eignungsindex, der räumliche Unterschiede im Untersuchungsgebiet differenziert sichtbar macht.

Stichwörter

GIS, Rasteranalyse, Multikriterienanalyse Geländemodell, Distanzraster, WLC, QGIS, Geodaten, Distanzanalyse, Archäoinformatik, Digitale Archäologie, Landschaftarchäologie

Praktische Bezüge

In vielen raumbezogenen Fragestellungen müssen unterschiedliche Umweltfaktoren gemeinsam bewertet werden. Dies betrifft unter anderem die Analyse potenzieller Siedlungsstandorte, die Rekonstruktion historischer Landschaftsnutzung oder die Planung von Infrastruktur. Häufig stehen dabei mehrere Kriterien im Raum, die unterschiedliche Einheiten und Bedeutungen besitzen.

Wie lassen sich solche Faktoren systematisch kombinieren? Welche Annahmen fließen in die Bewertung ein? Und wie beeinflussen diese Annahmen das Ergebnis?

Die Übung greift diese Fragen auf und zeigt, wie mit einer gewichteten lineare Kombinationn von Parametern (Weighted Linear Combination (WLC)) nach (Malczewski 2011) ein Eignungsmodell aus rasterbasierten Daten entwickelt werden kann. Der dabei erarbeitete Workflow ist auf eine Vielzahl verwandter Anwendungsfelder übertragbar, insbesondere in den Geo- und Altertumswissenschaften.

Voraussetzungen

Datengrundlage

Die Übung verwendet Daten aus (AtlantGIS_dataset?).

Benötigt werden die Layer:

  • streams (Flüsse auf der Insel AtlantGIS)
  • kuestenlinie (Küstenlinie auf der Insel AtlantGIS)
  • atlantgis_alos_3-1_utm_clip.tif (Geländemodell der Insel AtlantGIS)

Die Daten sind im GitHub-Repository von AtlantGIS dokumentiert.

Screenshot aus QGIS mit geladenen Ausgangsdatensätzen Geländemodell, Streams und Küstenlinie

Ausgangsdaten für die Übung

Szenario

KI-generiertes Bild einer Gruppe Menschen, die auf eine verwüstete Landschaft schauen

Schon Jahrzehnte vor dem endgültigen Untergang der fiktiven Insel AtlantGIS zürnten die Götter mit den Menschen und überzogen die Insel mit schweren Unwettern und Sturmfluten. Die über Jahrhunderte aufgebaute Infrastruktur wurde weitestgehend zerstört und viele Bewohner:innen verloren ihr Leben. Die Überlebenden versammelten sich, um gemeinsam zu beraten, wie die hoch entwickelte Zivilisation die Insel wieder zu einer florierenden Gemeinschaft aufbauen kann. Die Kenntnisse und Erfahrungen waren alle noch vorhanden.

Eine Gruppe rund um den Weisen Archias wurde beauftragt, auf der Grundlage alter Karten und Daten die geeignetsten Gebiete für die Neugründung von Siedlungen zu bestimmen. Vor dem Hintergrund der Erfahrungen wurden folgende Kriterien festgelegt:

  • Küstennahe Bereiche unterhalb von 25 Metern über dem Meeresspiegel gelten als gefährdet und werden von einer erneuten Besiedlung ausgeschlossen.
  • Um den Zugang zum Meer zu gewährleisten und das regionale Klima zu berücksichtigen, sind niedrig gelegene Standorte höher gelegenen grundsätzlich vorzuziehen.
  • Die Verfügbarkeit von Trinkwasser ist eine zentrale Voraussetzung und wichtiger, als die Höhe des Ortes. Siedlungsstandorte sollen daher möglichst geringe Distanzen zu Flussläufen aufweisen.

Fragestellung

Welche Bereiche der Insel bieten unter den gegebenen Umweltbedingungen die höchste Eignung für neue Siedlungsstandorte?

Zur Beantwortung dieser Frage wird die Analyse in mehrere aufeinander aufbauende Teilfragen gegliedert:

  • Welche Bereiche der Insel liegen oberhalb der festgelegten Höhen­grenze von 25 Metern und kommen damit grundsätzlich für eine Besiedlung infrage?
  • Wie verteilt sich die Distanz zu Flussläufen im Untersuchungsgebiet und welche Bereiche weisen eine besonders geringe Entfernung zu Wasser auf?
  • In welchen Teilen der Insel treffen günstige Höhenlagen und geringe Distanz zu Wasser gleichzeitig aufeinander?

Methode

Zur Beantwortung der Fragestellung wird eine rasterbasierte Multikriterienanalyse mit einer Weighted Linear Combination (WLC) durchgeführt (Malczewski 2011). Dieses Verfahren basiert auf drei grundlegenden Schritten:

  1. Transformation der Ausgangsdaten in ein einheitliches Referenzraster.
  2. Normalisierung der Werte auf einen gemeinsamen Wertebereich.
  3. Gewichtete Kombination der Kriterien zu einem Gesamtwert.

Die gewählte Methode ist für die Fragestellung geeignet, weil:

  • mehrere kontinuierliche Einflussfaktoren berücksichtigt werden müssen (Höhenlage, Distanz zu Wasser).
  • diese Faktoren unterschiedliche Einheiten und Wertebereiche besitzen.
  • die Entscheidungssituation eine Abstufung von Eignung und keine binäre Klassifikation erfordert.

Ein zentrales Merkmal der WLC ist ihre kompensatorische Wirkung. Das bedeutet, ungünstige Werte in einem Kriterium können durch günstige Werte in einem anderen ausgeglichen werden.

Daten zu den beiden zentralen Kriterien werden wie folgt ermittelt:

  • Höhenlage: aus dem Geländemodell abgeleitet und nach Ausschluss ungeeigneter Bereiche in den Wertebereich 0 bis 1 normalisiert.
  • Distanz zu Flussläufen: als kontinuierliches Distanzraster berechnet und ebenfalls in den Wertebereich 0 bis 1 normalisiert.

Beide Raster werden anschließend so transformiert, dass hohe Werte jeweils eine hohe Eignung repräsentieren.

Die Kriterien werden unterschiedlich gewichtet:

  • Distanz zu Wasser: höheres Gewicht
  • Höhenlage: geringeres Gewicht

Vorbereitung

Legen Sie eine geeignete Ordnerstruktur für das Projekt an. Orientieren Sie sich an den Grundprinzipien für Datenorganisation von NFDI4Objects.

Vorschlag:

+ AtlantGIS-WLC
  - 01_Ausgangsdaten
    - streams
    - kuestenlinie
    - atlantgis_alos_3-1_utm_clip.tif
  - 02_Datenprodukte
  - 03_Ergebnisdaten

Laden Sie die Ausgangsdaten in ein neues QGIS-Projekt. Stellen Sie sicher, dass das Projekt-KBS auf EPSG 32628 gesetzt ist. Speichern Sie die Projektdatei in das Stammverzeichnis unter einem sprechenden Dateinamen, e.g. uebung_wlc.qgz.

HinweisTerminologisches

Aus Gründen der besseren Lesbarkeit, werden für denselben Sachverhalt mitunter verschiedene Begriffe genutzt:

  • Rasterzelle oder Pixel ist die kleinste räumliche Einheit eines Rasterdatensatzes und repräsentiert einen definierten Ausschnitt der Erdoberfläche, dem genau ein Zellwert zugeordnet ist.
  • Zellwert bezeichnet den numerischen Wert, der einer Rasterzelle zugeordnet ist (z. B. Höhe oder Distanz).
  • Rastergrid oder Gitterstruktur beschreibt die geometrische Struktur eines Rasters, die durch Ursprung, Ausdehnung und Auflösung definiert ist.
  • Ursprung ist die Koordinate der oberen linken Ecke des Rasters und definiert die Lage des Grids im Raum.
  • Ausdehnung bezeichnet den räumlichen Bereich, den ein Raster abdeckt. Sie wird durch die Koordinaten xmin, xmax, ymin und ymax definiert.
  • Auflösung oder Zellengröße bezeichnet die Kantenlänge einer Rasterzelle im Raum und wird in den Einheiten des Koordinatensystems angegeben.

Festlegung des Untersuchungsgebiets

Bevor unterschiedliche Rasterdaten miteinander verarbeitet werden, sollte das Untersuchungsgebiet durch ein übergeordnetes Referenzraster festgelegt werden. Der Grund ist einfach: Rasteranalysen arbeiten nicht nur mit Werten, sondern immer auch mit einer festen räumlichen Gitterstruktur. Diese Struktur wird durch Auflösung, Ausdehnung und Ursprung des Rasters bestimmt. Wenn etwa ein digitales Geländemodell und ein Distanzraster nicht dieselbe Gitterstruktur besitzen, beziehen sich Zellwerte nicht auf identische Raumausschnitte. Das führt zu räumlichen Verschiebungen bei der Überlagerung und kann die raumbezogene Analyse stark einschränken.

Graphik von zwei Rasterdatensätzen mit gleicher Zellgröße aber unterschiedlichem Ursprung. Eine räumliche Kombination der Rasterzellenwerte ist nicht möglich.

Zwei Rasterdatensätze mit gleicher Zellengröße aber unterschiedlichem Ursprung. Eine räumliche Auswertung der Rasterzellenwerte ist nicht möglich. By Kai-Christian Bruhn, cc0

Für die Übung wird deshalb zuerst ein leeres Raster mit 25 x 25 m Pixelgröße und 0-Werten als Referenzraster angelegt. Das Geländemodell wird auf dieses Gitter umgerechnet und die Vektordaten der Flüsse in dieses Gitter hinein “gerastert”. Auch die späteren Distanz- und Eignungsraster folgen dem Referenzraster.

TippEigenschaften des Referenzrasters

Zellengröße: 25 m x 25 m

Zellwerte: 0

Koordinatensystem: EPSG 32628

räumliche Abdeckung: gesamte Insel

Grundlage für das Referenzraster ist die Ausdehnung des vorhandenen Geländemodells (Layereigenschaften - Information:

QGIS-Screenshot mit Auszug aus den Layereigenschaften des DGM: Ausdehnung 434594.9948371031787246,3913680.9257946019060910 : 546009.0661229471443221,3959528.4234659280627966; Breite 4311; Höhe 1774

Auszug aus den Layereigenschaften des DGM in QGIS
TippAusdehung des DGM

xmin = 434594.9948371032

ymin = 3913680.925794602

xmax = 546009.0661229471

ymax = 3959528.423465928

Anzahl Pixel in x: 4311

Anzahl Pixel in y: 1774

Für das Referenzraster werden die Werte auf ganze Zahlen gerundet und der Ursprung wenige Meter nach Norden und Westen verlegt:

xmin = 434590.0

ymax = 3959530.0

Auch für die Berechnung der fehlenden Werte xmax und ymin können die Angaben aus dem DGM abgeleitet und auf 25m-Rasterzellen umgerechnet werden:

Breite in Metern (x mit gerundeten Werten) DGM: 546009 - 434595 = 111414 m

Höhe in Metern (y mit gerundeten Werten) DGM: 3959528 - 3913681 = 45847 m

Für x ergibt sich damit ein durch 25 teilbarer Wert von 111425 m und für y ein durch 25 teilbarer Wert von 45850 m.

Die Ausdehnung des Referenzrasters hat also folgende Koordinaten-Werte:

xmax = 434595 + 111425 = 546020

ymin = 3959528 - 45850 = 3913678

TippKoordinaten-Werte für das Referenzraster

xmin = 434595.0

xmax = 546020.0

ymin = 3913678.0

ymax = 3959528.0

Ausdehnung in Pixel:

Anzahl Pixel in x: 4457

Anzahl Pixel in y: 1834

Koordinaten-Werte für die Übernahme in QGIS:

434595.0,546020.0,3913678.0,3959528.0

Referenzraster für Untersuchungsgebiet erzeugen

  1. Menü - Verarbeitung - Werkzeugkiste
  2. In Verarbeitungswerkzeugen nach Konstanten Rasterlayer erzeugen suchen und starten
  3. Folgende Einstellungen übernehmen:

Einstellungen für Erzeugung des 0-Rasters

Einstellungen für Erzeugung des 0-Rasters
  1. Speichern Sie die Datei unter einem sprechenden Dateinamen lokal auf die Festplatte, e.g. atlantgis_25m_Raster_Wert-0.tif in das Verzeichnis 02_Datenprodukte.
VorsichtWichtig

Das Referenzraster ist auf die Ausmaße der Insel ausgelegt. Es deckt damit auch Bereiche außerhalb der Küstenlinie, also auf dem Meer ab. Dieses Gebiet kommt für eine Besiedlung aber nicht in Frage ebenso wie Bereiche unterhalb 25 Meter Geländehöhe. Das ist bei der Suche nach geeigneten Siedlungsgebieten unbedingt zu beachten!

Geländemodell in das Zielraster projizieren

Menü - Raster - Projektionen - Transformieren (Reprojizieren)

Einstellungen:

  • Eingabelayer: atlantgis_alos_3-1_utm_clip.tif
  • Quell-KBS: EPSG 32628
  • Ziel-KBS: EPSG 32628
  • Abtastmethode: Kubisch (4x4 Kern)
  • Leerwerte: -9999
  • Auflösung: 25
  • Ausgabedatentyp: Float32
  • Georeferenzierte Ausdehnung: 434595.0,546020.0,3913678.0,3959528.0
  • KBS der Zielrasterwerte: EPSG 32628

Die Georeferenzierte Ausdehnung können Sie auch über das Auswahlwerkzeug rechts am Rand der Eingabezeile einstellen und den Referenzlayer auswählen (Aus Layer berechnen - atlantgis_25m_Raster_Wert-0.tif).

Screenshot von QGIS mit Auswahl der Layerausdehnung über einen vorhandenen Datensatz

Screenshot von QGIS mit Auswahl der Layerausdehnung über einen vorhandenen Datensatz. In neueren QGIS-Versionen kann der Dialog abweichend aufgebaut sein.

Speichern Sie die Datei unter einem sprechenden Dateinamen, e.g. atlantgis_alos_dgm_25m.tif.

WarnungHinweis zur Abtastmethode

Die standardmäßige Abtastmethode bei der Reprojektion von Rasterdaten Nearest Neighbor ist für digitale Geländemodelle ungeignet und erzeugt Artefakte in den Daten.

Wählen Sie bei der (Re-)-Projektion von Geländedaten grundsätzlich eine der glättenden Abtastmethoden Bilinear oder Kubisch.

Fluss-Vektoren in das Referenzraster überführen

Menü - Raster - Konvertieren - Raster (Vektor nach Raster)

Einstellungen:

  • Eingabelayer: streams
  • Einzubrennendes Feld: leer lassen
  • Festen Wert einbrennen: 1
  • Ausgaberastergrößeneinheiten: Georeferenzierte Einheiten
  • Breite/Horizontale Auflösung: 25
  • Höhe/Vertikale Auflösung: 25
  • Ausgabegröße: Auswahlwerkzeug rechts am Rand der Eingabezeile einstellen und das Referenzraster (Aus Layer berechnen - atlantgis_25m_Raster_Wert-0.tif) auswählen.
  • Ausgabedatentyp: Int16

Speichern Sie die Datei unter einem sprechenden Dateinamen, e.g. atlantgis_streams_25m.tif.

Die Rasterwerte repräsentieren das Vorhandenseins eines Streams mit dem Wert 1. Alle anderen Werte sind 0. Passen Sie gegebenenfalls die Darstellung des Rasters an.

Screenshot aus QGIS mit überlagerten Vektor- und Rasterdaten der Streams in hoher Zoomstufe. Die Vektoren der Flüsse in blau. Die Rasterzellen in Schwarz.

Vektor- und Rasterdaten der Streams im Detail

Aufgabenstellungen

Bearbeiten Sie auf dieser Datengrundlage folgende Aufgabenstellungen:

Aufgabe 1

Bevor das Geländemodell normalisiert wird, sollen alle Bereiche ausgeschlossen werden, die nach den im Szenario festgelegten Kriterien nicht mehr für eine Besiedlung infrage kommen. Dazu gehören alle Zellen mit Höhenwerten von 25 m oder weniger.

Erstellen Sie mit dem QGIS-Rasterrechner ein Raster, in dem nur diejenigen Bereiche des Geländemodells erhalten bleiben, die oberhalb von 25 m liegen. Alle Zellen mit Höhenwerten von 25 m oder weniger sollen als NoData aus der weiteren Analyse ausgeschlossen werden.

Gehen Sie dabei in folgenden Schritten vor:

  1. Menü - Raster - Rasterrechner …
  2. Formulieren Sie einen Ausdruck, der nur Höhenwerte größer als 25 m in das Ergebnis übernimmt.
  3. Speichern Sie die Datei unter einem sprechenden Dateinamen, e.g. atlantgis_alos_dgm_25m-25.tif.

Im Rasterrechner kann die Bedingung mit if() formuliert werden. Der Ausdruck lautet (DEM bezeichnet den Namen des Geländemodells):

if ("DEM@1" > 25, "DEM@1", 0/0)

Die Formel ist wie folgt zu lesen:

  • DEM@1” > 25 prüft für jede Zelle, ob der Höhenwert größer als 25 ist.
  • wenn die Bedingung erfüllt ist, wird mit DEM@1 der ursprüngliche Höhenwert übernommen.
  • wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, wird mit 0/0 ein NoData-Wert gesetzt (die Angabe NULL oder NoData wird vom Rasterrechner nicht verarbeitet).

Das Ergebnis ist ein Raster, in dem nur noch die Höhenwerte oberhalb von 25 m enthalten sind.

Karte mit Ergebnis der Gebiete höher 25 Meter auf AtlantGIS

Ergebnis: Geländemodell nur mit Werten höher 25 Meter

Aufgabe 2

Bevor Raster rechnerisch kombiniert werden können, müssen sie geometrisch kompatibel sein. In dieser Übung liegen das Geländemodell und die gerasterten Flüsse bereits exakt aufeinander (Abschnitt 5). Deshalb kann nun das Distanzraster aus den Flüssen (streams) abgeleitet werden. Das Ergebnis speichert für jede Zelle die Distanz zur nächstgelegenen Fluss-Zelle.

  1. Suchen Sie in den GDAL-Werkzeugen nach einem Tool für das Erzeugen eines Abstandsrasters.
  2. Berechnen Sie mit dem Werkzeug ein Raster, dessen Werte den Abstand zum nächsten Fluss in Metern.
  3. Reflektieren Sie dabei die verwendeten Werkzeugeinstellungen und überlegen Sie, wie das Ergebnis zu lesen ist.
  4. Speichern Sie die Datei unter einem sprechenden Dateinamen, e.g. atlantgis_streams_25m-distanz.tif.
  1. Verwenden Sie in QGIS das Werkzeug Proximity beziehungsweise Nähe (Rasterabstand).
  2. Wählen Sie die gerasterten streams als Eingabe (atlantgis_streams_25m.tif).
  3. Tragen Sie als Zielpixel den Wert ein, mit dem die Fluss-Zellen kodiert sind Abschnitt 5.4.
  4. Wählen Sie georeferenzierte Distanzeinheiten. Die weiteren voreingestellten Werte können Sie übernehmen.
  5. Passen Sie anschließend die Symbolisierung des Rasters an. Wählen Sie einen Farbverlauf als Einkanalpseudofarbe, der die Abstandswerte adäquat repräsentiert.

Das Ergebnis atlantgis_streams_25m-distanz.tif ist ein kontinuierliches Raster:

  • Fluss-Zellen selbst erhalten den Wert 0
  • mit zunehmender Entfernung vom Fluss steigen die Werte in Metern an

Screenshot aus QGIS mit Raster der Flussdistanzen. Je dunkler das Grün, desto näher an einem Fluss liegt die Rasterzelle.

Raster mit Flussdistanzen. Je dunkler das Grün, desto näher an einem Fluss liegt die Rasterzelle

Lesen Sie anschließend Minimal- und Maximalwert des Distanzrasters aus den Rastereigenschaften ab. In der Regel ist der Minimalwert 0, weil Flusszellen keine Distanz zu sich selbst haben. Der Maximalwert repräsentiert die größte Entfernung zu einem Fluss in dem Raster.

Ausschnitt aus QGIS-Fenster mit statistischen Werten des Rasterlayers. Der Maximalwert beträgt 25493.185546875

screenshot

Aufgabe 3

Das Distanzraster zu den Flussläufen wurde zunächst für das gesamte Referenzraster berechnet. Dadurch enthalten auch Bereiche außerhalb der relevanten Analysefläche Distanzwerte. Für die Normalisierung sollen jedoch nur diejenigen Zellen berücksichtigt werden, die nach dem Szenario grundsätzlich für eine Besiedlung infrage kommen. Grundlage dafür ist das bereits zugeschnittene Geländemodell mit Höhenwerten über 25 m.

Beschränken Sie mit dem QGIS-Rasterrechner das Flussdistanzraster auf diejenigen Bereiche, die im zugeschnittenen Geländemodell oberhalb von 25 m liegen. Alle Zellen, die im Geländemodell als NoData vorliegen, sollen auch im Distanzraster als NoData gesetzt werden.

Gehen Sie dabei in folgenden Schritten vor:

  1. Menü – Raster – Rasterrechner …
  2. Formulieren Sie einen Ausdruck, der nur dann Distanzwerte übernimmt, wenn im Geländemodell ein gültiger Wert vorliegt.
  3. Speichern Sie die Datei unter einem sprechenden Dateinamen, z. B. atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m.tif.
  4. Wählen Sie über die Layer-Einstellungen eine geeignete Visualisierung der Daten.

Der Ausdruck für den Rasterrechner lautet:

if("atlantgis_alos_dgm_25m-25@1" IS NOT NULL,
   "atlantgis_streams_25m-distanz@1",
   0/0)

Die Formel ist wie folgt zu lesen:

"atlantgis_alos_dgm_25m-25@1" < 25 prüft, ob im zugeschnittenen Geländemodell ein Wert größer 25 vorliegt. Wenn ein gültiger Wert vorliegt, wird der entsprechende Distanzwert aus "atlantgis_streams_25m-distanz@1" übernommen. Wenn kein gültiger Wert vorliegt, wird 0/0 berechnet und in die Rasterzelle geschrieben. Diese Zellen werden dadurch zu NoData.

Das Ergebnis ist ein Distanzraster, dessen Wertebereich nur noch die Analysefläche oberhalb von 25 m berücksichtigt. Dadurch beziehen sich die späteren Minimal- und Maximalwerte der Normalisierung auf den tatsächlich relevanten Untersuchungsraum.

QGIS-Screenshot mit Ergebnis der Berechnung der Flussdistanzen auf Gelände höher 25m

Ergebnis der Berechnung der Flussdistanzen auf Gelände höher 25m

Aufgabe 4

Die beiden Kriterien liegen zunächst auf unterschiedlichen Skalen. Höhenwerte können zum Beispiel zwischen etwa -5.0 und 1250 liegen. Distanzwerte können von 0 bis zu mehreren tausend Metern reichen. Würden Sie beide Raster ohne weitere Vorverarbeitung addieren, dann würde das Raster mit dem größeren Zahlenbereich die Berechnung dominieren. Deshalb müssen beide Raster zuerst normalisiert werden. Dafür verwenden wir eine Min–Max-Normalisierung, bei der die Werte gemäß z* = (z - zmin) / (zmax - zmin) auf einen Bereich von 0 bis 1 skaliert werden (Smith u. a. 2025a).

  1. Notieren Sie die Minimal- und Maximalwerte der erzeugten Raster von Flussdistanzen und Gelände auf einer Höhe größer 25 Meter.
  2. Normalisieren Sie das auf die Küstenlinie zugeschnittene Distanzraster mit einer Min-Max-Normalisierung und speichern das Ergebnis unter e.g. atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m_norm.tif.
  3. Normalisieren Sie das Geländeraster mit Höhen größer 25m mit einer Min-Max-Normalisierung und speichern das Ergebnis unter e.g. atlantgis_alos_dgm_25m-25_norm.tif.

Die Werte aus den Beispieldaten hier in der Übung lauten:

atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m.tif min: 0 max: 9179.630859375

atlantgis_alos_dgm_25m-25.tif min: 25.001739501953 max: 1489.0256347656

Die Formel für die Normalisierung eines Rasterwertes lautet:

("RASTER@1" - RASTER_MIN) / (RASTER_MAX - RASTER_MIN)
HinweisDie Formel besteht aus zwei Schritten:

  1. ("RASTER@1" - RASTER_MIN)

    Von jedem Rasterwert wird der kleinste im Raster vorkommende Wert abgezogen. Dadurch wird der Wertebereich so verschoben, dass das Minimum zu 0 wird.

  2. (RASTER_MAX - RASTER_MIN)

    Dieser Ausdruck beschreibt die gesamte Spannweite des Rasters. Wenn der verschobene Einzelwert durch die gesamte Spannweite geteilt wird, entsteht ein relativer Wert zwischen 0 und 1.

Der Ausdruck im Nenner ist die Spannweite der Werte des Rasterdatensatzes. Der Ausdruck im Zähler verschiebt jeden Einzelwert relativ zum Minimum. Dadurch wird aus jedem absoluten Höhenwert ein dimensionsloser relativer Wert zwischen 0 und 1.

Für die Beispieldaten ergeben sich die Formeln:

Flussdistanzen:

("atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m@1" - 0) / (9179.630859375 - 0)

Geländehöhen:

("atlantgis_alos_dgm_25m-25@1" - 25.001739501953) / (1489.0256347656 - 25.001739501953)

Vergleich der Ergebnisse:

Normalisierte Eignung Flussdistanz

Normalisierte Eignung Höhenlage

Aufgabe 5

Nach der Normalisierung bedeutet ein hoher Wert im DEM-Raster, dass die Zelle im Vergleich zum Untersuchungsgebiet relativ hoch liegt. Für das Modell der Siedlungseignung sollen hohe Werte jedoch bei beiden Kriterien immer dasselbe bedeuten, nämlich hohe Eignung. Deshalb muss die Richtung der beiden Kriterien vereinheitlicht werden.

Für das Höhenraster bedeutet das: hohe Lage ist im Modell weniger günstig. Deshalb wird der normalisierte Höhenwert invertiert.

Die Formel lautet:

1 - "dem_norm@1"

Diese Berechnung kehrt den Wertebereich um:

  • aus 0 wird 1
  • aus 1 wird 0
  • Zwischenwerte werden spiegelbildlich transformiert

Wenn eine Zelle im normalisierten DEM den Wert 0.8 hat, dann wird daraus nach der Invertierung 0.2. Das bedeutet: eine relativ hohe Lage wird zu einer relativ geringen Eignung.

Dasselbe Prinzip muss auf das Distanzraster angewendet werden. Dann gilt: Zellen mit geringer Distanz zu Flüssen erhalten hohe Eignungswerte.

Die Raster atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m_norm.tif und atlantgis_alos_dgm_25m-25_norm.tif liegen bereits normalisiert vor.

  1. Invertieren Sie sowohl das normalisierte DEM als auch das normalisierte Distanzraster im Rasterrechner.
  2. Speichern Sie die Ergebnisse unter geeigneten Dateinamen, z. B. atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m_norm.tif und atlantgis_alos_dgm_25m-25_norm_inv.tif.
  3. Wählen Sie geeignete Visualisierungen.

Die Invertierung erfolgt jeweils durch eine einfache Transformation:

1 - "atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m_norm.tif"
1 - "atlantgis_alos_dgm_25m-25_norm.tif"

Die Formel ist wie folgt zu verstehen:

  • Ein hoher Wert im normalisierten Raster (z. B. 0.8) wird zu einem niedrigen Wert (0.2).
  • Ein niedriger Wert (z. B. 0.1) wird zu einem hohen Wert (0.9).

Damit wird die Bedeutung der Werte umgekehrt:

  • Vor der Invertierung: hohe Werte stehen für hohe Lage bzw. große Distanz → geringe Eignung
  • Nach der Invertierung: hohe Werte stehen für geringe Lage bzw. geringe Distanz → hohe Eignung

Diese Vereinheitlichung ist notwendig, damit beide Kriterien in der anschließenden gewichteten Kombination sinnvoll addiert werden können.

Invertiertes, normiertesEignungsraster Flussdistanz. Je roter, desto ungeigneter (niedriger e Werte)

Invertiertes, normiertesEignungsraster Flussdistanz. Je roter, desto ungeigneter (niedriger e Werte)

Invertiertes, normiertesEignungsraster Geländehöhen. Je roter, desto ungeigneter (niedrigere Werte)

Invertiertes, normiertesEignungsraster Geländehöhen. Je roter, desto ungeigneter (niedrigere Werte)

Aufgabe 6

Nun können die beiden Kriterien mit WLC kombiniert werden. Additiv gewichtete Verfahren dieser Art sind in der GIS-gestützten Multikriterienanalyse etabliert (Malczewski 2006). In archäologischen Eignungs- und Vorhersagemodellen werden sie eingesetzt, um unterschiedliche Umweltfaktoren transparent in ein räumliches Modell zu überführen (Yaworsky u. a. 2020).

Aus dem Szenario und der Fragestellung ergibt sich die Anforderung, dass Distanz zu Flussläufen wichtiger für die Eignung ist, als die Höhenlage. Die höchste Eignung hat den Wert 1. Eine Gewichtung von 70% Flussnähe und 30% Höhenlage ergäbe die Formel:

0.7 * "atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m_norm_inv@1" + 0.3 * atlantgis_alos_dgm_25m-25_norm_inv@1"

Damit werden beide gewichteten Teilbeiträge addiert. Der Endwert einer Zelle ist damit die gewichtete Summe der beiden Kriterien.

Weil beide Eingaberastern vorher auf denselben Wertebereich gebracht wurden, ist diese Addition mathematisch sinnvoll. Weil beide Raster außerdem invertiert wurden, bedeuten hohe Werte in beiden Fällen hohe Eignung.

  1. Berechnen Sie den Eignungsindex mit WLC und einer Gewichtung von 70% Flussdistanz und 30% Geländehöhe.
  2. Klassifizieren Sie das Ergebnis anschließend für die Kartendarstellung in mehrere Eignungsklassen, zum Beispiel sehr gering, gering, mittel, hoch, sehr hoch mit einem geeigneten Verfahren.

Das Ergebnis sollte in etwa so aussehen:

Tragen Sie im Rasterrechner ein:

0.7 * "atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m_norm_inv@1" + 0.3 * atlantgis_alos_dgm_25m-25_norm_inv@1"

Speichern Sie das Ergebnis als eignung_70-30.tif.

Vorgehen zur Klassifikation des Eignungsrasters

  1. Öffnen Sie die Layer-Eigenschaften des berechneten Eignungsrasters.

  2. Wechseln Sie zum Reiter Symbolisierung.

  3. Wählen Sie als Darstellungsart Einkanal-Pseudofarbe.

  4. Wählen Sie für die Interpolation diskret.

  5. Wählen Sie einen geeigneten Farbverlauf.

  6. Legen Sie 5 Klassen im Modus Quantile fest.

  7. Klicken Sie auf Klassifizieren.

  8. Benennen Sie die Klassen inhaltlich:

    • sehr geringe Eignung
    • geringe Eignung
    • mittlere Eignung
    • hohe Eignung
    • sehr hohe Eignung

  9. Kontrollieren Sie die Karte visuell:

    • Konzentrieren sich hohe Eignungswerte in plausiblen Bereichen?
    • Entstehen zusammenhängende Zonen hoher Eignung?

Ergebnisse

Am Ende der Übung sollen folgende Datensätze generiert sein:

Dateiname Bemerkungen Werte max, min
atlantgis_25m_Raster_Wert-0.tif Referenzraster
atlantgis_alos_dgm_25m.tif In das Referenzraster projizierte DGM
atlantgis_streams_25m.tif In das Referenzraster gerasterte Fluss-Vektoren
atlantgis_alos_dgm_25m-25.tif DGM mit Höhen über 25m min: 25.001739501953, max: 1489.0256347656
atlantgis_streams_25m-distanz.tif Distanzraster zur Flussnähe
atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m.tif Distanzraster zur Flussnähe auf geeignete Höhenlagen zugeschnitten min: 0, max: 9179.630859375
atlantgis_alos_dgm_25m-25_norm.tif Normalisiertes DGM mit Höhen über 25m max: 1 (ungeeignet) min: 0 (geeignet)
atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m_norm.tif Normalisiertes Distanzraster zur Flussnähe auf geeignete Höhenlagen zugeschnitten max: 1 (ungeeignet) min: 0 (geeignet)
atlantgis_alos_dgm_25m-25_norm_inv.tif Invertiertes, normalisiertes DGM mit Höhen über 25m max: 1 (geeignet) min: 0 (ungeeignet)
atlantgis_streams_25m-distanz_clip25m_norm_inv.tif Invertiertes, normalisiertes Distanzraster zur Flussnähe auf geeignete Höhenlagen zugeschnitten max: 1 (geeignet) min: 0 (ungeeignet)
eignung_70-30.tif Eignungsraster mit Gewichtung 70% Flussnähe und 30% Höhenlage

Fachlich sollen Sie erklären können,

  • warum Raster vor der Kombination geometrisch harmonisiert werden müssen.
  • warum Kriterien auf einen gemeinsamen Wertebereich transformiert werden.
  • warum die Invertierung die inhaltliche Richtung eines Kriteriums ändert.
  • warum Gewichte keine objektiven Eigenschaften der Daten, sondern Modellannahmen sind.
  • warum das Endergebnis ein relatives Eignungsmodell und kein archäologischer Nachweis ist.

Transferaufgaben (fakultativ)

  1. Variieren Sie die Gewichte und vergleichen Sie die Ergebnisse, zum Beispiel 0.5 / 0.5 und 0.8 / 0.2. Beschreiben Sie, welche Teilräume der Insel empfindlich auf diese Änderung reagieren.

  2. Ergänzen Sie ein drittes Kriterium, etwa Distanz zur Küste und führen Sie dieses in die Gewichtung ein.

Weiterführende Quellen und Informationen

  • Wheatley und Gillings (2002)
  • Verhagen (2007)
  • Smith u. a. (2025b)

Nachnutzen

Alle sind herzlich eingeladen, diesen Baustein und die zugehörige Copyleft-Lizenz zu nutzen, um ihr Wissen und Expertise in die Verbesserung und Aktualisierung einzubringen.

Mein Wunsch ist ein lebendiges, stetig aktualisiertes Dokument, das sich durch die Beiträge vieler verändert - im Einklang mit eines sich wandelnden Umfelds. Ich freue mich im Falle einer Überarbeitung über eine kurze Notiz.

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Diese Übung nutzt ein FAIR-OER-Übungs-Template von NFDI4Objects.

Warum Sie FAIRedelte OER bereitstellen sollten, die Quarto-Publikationsumgebung dafür besonders gut geeignet ist und alle wesentlichen Informationen zur Nutzung und Anpassung der Templates und der Publikation der Lehr- und Lernmaterialien erfahren Sie in der Dokumentation zu den OER-Templates von NFDI4Objects.

Disclaimer: Einsatz von LLM

Für die Erstellung dieser Übung wurde ChatGPT unterstützend im Schreib- und Entwicklungsprozess eingesetzt. Die fachliche Auswahl, inhaltliche Ausgestaltung und didaktische Konzeption der Übung erfolgten durch den Urheber. Die Unterstützung umfasste insbesondere:

  • die sprachliche Überarbeitung von Textabschnitten.
  • die Strukturierung der Übung und einzelner Arbeitsschritte.
  • die Diskussion von Aufgabenstellungen und Erläuterungen.
  • die Formulierung von Definitionen und Terminologie.

Die inhaltliche Verantwortung liegt vollständig beim Urheber.

Bibliographie

Malczewski, J. 2006 „GIS-based Multicriteria Decision Analysis: A Survey of the Literature“, International Journal of Geographical Information Science 20(7), 703–726. https://doi.org/10.1080/13658810600661508.
Malczewski, J. 2011 „Local Weighted Linear Combination“, Transactions in GIS 15(4), 439–455. https://doi.org/10.1111/j.1467-9671.2011.01275.x.
Smith, M.J., Goodchild, M.F., und Longley, P.A. 2025a Ratios, indices, normalization, standardization and rate smoothing [online]. https://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html?ratios__indices__normalization.htm.
Smith, M.J., Goodchild, M.F., und Longley, P.A. 2025b Classification and clustering [online]. https://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html?classification_and_clustering.htm.
Verhagen, P. 2007 Case Studies in Archaeological Predictive Modelling, Leiden: Leiden University Press.
Wheatley, D. und Gillings, M. 2002 Spatial Technology and Archaeology: The Archaeological Applications of GIS, London: Taylor & Francis. https://doi.org/10.4324/9780203302392.
Yaworsky, P.M., Vernon, K.B., Spatig, A., Ciolek-Torrello, R., und Doelle, W.H. 2020 „Advancing Predictive Modeling in Archaeology“, PLOS ONE 15(10), e0239424. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0239424.

Lizenz

Zitation

BibTeX
@misc{bruhn2026,
  author = {Bruhn, Kai-Christian},
  publisher = {Hochschule Mainz},
  title = {Gewichtete Multikriterienanalyse (WLC)},
  date = {2026},
  url = {https://atlantgis.codeberg.page/oer-wlc/},
  langid = {de},
  abstract = {Im Mittelpunkt der Übung steht die Kombination mehrerer
    rasterbasierter Umweltparameter zu einem kontinuierlichen
    Eignungsmodell. Grundlage ist ein Geländemodell sowie ein daraus
    abgeleitetes Distanzraster zu Flussläufen der fiktiven Insel
    AtlantGIS. Die Analyse erfolgt mit einer Weighted Linear Combination
    (WLC), bei der die Kriterien standardisiert, semantisch
    vereinheitlicht und gewichtet werden. Das Ergebnis ist ein
    kontinuierlicher Eignungsindex, der räumliche Unterschiede im
    Untersuchungsgebiet differenziert sichtbar macht.}
}
Kurzzitat
Bruhn, K.-C. 2026 ‘Gewichtete Multikriterienanalyse (WLC)’, Open Educational Resource.